گیل فان |مقاله | تحقیق| کتاب

مقاله کامل در مورد آزمایش حدود اتربرگ

مقدمه

 اصطلاح پلاستيسیته در مورد سيلتها و رس‌ها بكار مي‌رود و بيانگر قابليت لوله شدن و شكل پذيري بدون خرد شدن مي‌باشد. حدود آتربرگ به عنوان درصد رطوبت متناظر با شرايط رفتاري متفاوت سيلتها و رس‌ها تعريف شده است. اگر چه در اصل، شش محدوده توسط آلبرت آتربرگ (1911) تعريف گرديده است، در مهندسی ژئوتكنيك اصطلاح حدود آتربرگ تنها به حد رواني (LL) ، حد خميري (PL) و حد انقباض (SL) كه به شرح ذيل تعريف گرديده‌اند اطلاق مي‌گردد.

حد رواني : درصد رطوبت متناظر با تغيير رفتار بين حالتهاي روان و خميري سيلت يا رس مي‌باشد. حد رواني به طور قراردادي به عنوان درصد رطوبتي كه در آن يك توده شيار داده شده توسط شياركشي با ابعاد استاندارد،‌ درون دستگاه حد رواني استاندارد در اثر 25 ضربه در طولي معادل 7/12 ميليمتر (5/0 اينچ) به هم برسد تعريف گرديده است(ASTM D 4318-98،2000).

 حد خميري : درصد رطوبت متناظر با تغيير رفتار بين حالتهاي خميري و نيمه جامد سيلت يا رس مي‌باشد. حد خميري به صورت قراردادي به عنوان درصد رطوبتي تعريف میشود كه در آن يك نمونه سيلت يا رس بهنگام مالش دادن جهت ايجاد يك فتیله به قطر 2/3 ميليمتر (اينچ) شروع به تكه تكه شدن مي‌كند (ASTM D 4318-98،2000).

 حد انقباض : درصد رطوبتی است که در آن تبديل حالتهاي نيمه جامد به جامد يك سيلت يا رس صورت میگیرد. حد انقباض را همچنين ميتوان بعنوان درصد رطوبتي كه كاهش بيشتر از آن درصد رطوبت منجر به كاهش حجم توده خاك نشود تعريف نمودD 4943-95،2000) يا (ASTM D427-98. حد انقباض به دليل مشكلات آزمايش و كاربرد محدود اطلاعات حاصله، عملاً‌ به ندرت انجام مي‌شود.

 چون حد رواني و حد خميري معمولترين حدود آتربرگ مورد استفاده مي‌باشند، بحث ذيل محدود به روش آزمايش و محاسبات اين دو آزمايش مي‌‌باشد.

 ب- روش آزمايش

 گام اول در آزمایشهای حد خميري و در حد رواني، آماده‌سازي نمونه بشرح زير مي‌باشد.

1.   يك قسمت از خاك مورد استفاده جهت آزمایشهای دانه‌بندي و هيدرومتري مي‌‌بايست براي حدود آتربرگ كنار گذاشته شود. سه حالت براي آزمايش خاك محتمل است:

خاك غيرپلاستيك (NP) : چنانچه خاك غير پلاستيك باشد، ‌آزمایشهای حدود آتربرگ انجام نمي‌گيرد. در بسياري موارد، غير پلاستيك بودن خاك از ظاهر آن مشهود است چون نمي‌توان آنرا شكل داد و يا فتیله نمود. اگر چه احتمال اينكه بدليل خشكي و يا شكنندگي، بعضي خاكها را اشتباهاً غير پلاستيك فرض نمود وجود دارد. به چنين خاكهائي جهت اطمينان از اينكه قابليت فتیله شدن و يا شكل‌پذيري در هيچ درصد رطوبتي را ندارد، مي‌بايست آب اضافه نمود. همچنين ممكن است پس از اتمام آزمایشهای حدود آتربرگ، نتايج نهائي نشان دهنده اين باشد كه حد خميري مساوي و يا بزرگتر از حد رواني است. چنين خاكي نيز مي‌بايست به عنوان غير پلاستيك طبقه‌بندي گردد.

  خاك حاوي درصد بالاي ريزدانه : اين روش در صورتيكه نتايج تحليل دانه‌بندي حاكي از اين باشد كه 100 درصد ذرات خاك ريزتر از الك 40 است بكار مي‌رود. در حدود 150 الي 200 گرم خاك مرطوب جهت آزمایشهای حدود خميري و رواني لازم است. خاك مي‌بايست به طور كامل مخلوط شده و مقداري آب مقطر براي ايجاد حالت خميري در خاك اضافه شود. سپس مي‌بايست خاك را در يك ظرف مقاوم در برابر تبخير نگهداري نمود و اجازه داد تا در طي شب رطوبت آن يكنواخت گردد.

   حالت ميانه : حالت ميانه در مورد خاكي به كار مي‌رود كه حاوي ذرات روي الك 40 بوده و در عين حال چسبنده نيز مي‌باشد (شكل پذير بوده و فتیله مي‌شود). در اين مورد، خاك مي‌بايست ابتدا روي الك 40 به صورت مرطوب الك شود(روش آماده‌سازي مرطوب). هدف از اينكار جدا نمودن ذرات درشت تر خاك است كه روي حدود آتربرگ تاثير مي‌گذارند.

الك شماره 40 حاوي خاك مرطوب را در يك ظرف قرار دهيد. سپس خاك را به طور دستي توسط مالش آرام خاك با نوك انگشتان روي الك خرد نموده و ذرات ريزتر از الك 40 را به كمك آبفشانِ حاوي آب مقطر بشوئيد (روش شستشو مشابه آزمايش هيدرومتري مي‌باشد). هنگاميكه تمام ذرات ريز خاك از الك شماره 40 شسته شدند،‌ ذرات درشت خاك باقيمانده روي الك شماره 40 را دور بريزيد. گام بعدي خشك كردن آب اضافي خاك است. ASTM‌پنج روش متفاوت خشك كردن آب اضافه را ذكر نموده است(ASTM D 4318-98،2000 بخش 3-2-1-10 را ببينيد). ولي آسانترين راه، قرار دادن ظرف حاوي خاك و آب مقطر در قسمت بالاي يك آون گرم مي‌باشد. خاك نمي‌بايست به طور كامل خشك شود، بلكه بهتر است ظرف را هراز چند گاهي كنترل نمود و مخلوط آب-خاك را براي جلوگيري از تشكيل پوسته سطحي بهم زد. خاك را مي‌بايست مانند آنچه در شكل شماره 1 نمايش داده شده تا رسيدن به حالت خميري خشك نمود. در حدود 150 الي 200 گرم از خاك مرطوب جهت حدود خميري و رواني مورد نياز مي‌باشد.

شكل 1 : خاك عبوري از الك شماره 40

 2.   سپس خاك حاصل از گامهاي  _b‌1 يا _c1 را به طور كامل مخلوط كرده و به دو قسمت تقسيم كنيد. قسمت اول را براي آزمايش حد رواني و قسمت دوم را براي آزمايش حد خميري استفاده نمائيد. 

3.   آزمايش حد رواني : گام اول در آزمايش حد رواني، قرار دادن خاك درون دستگاه حد رواني مي‌باشد. خاك را مي‌بايست درون جام دستگاه حد رواني فشرد و سپس به منظور ايجاد سطحي هموار و تراز كه در مركز، عمقی در حدود 4/0 اينچ (10 ميليمتر) دارد پهن نمود. هدف از اينكار قرار دادن خاك مرطوب در جام حد رواني، بدون حبس نمودن حبابهاي هوا مي‌باشد. سپس از يك شياركش (شكل شماره 2) جهت ايجاد شياري از بالا تا پايين خاك استفاده کنيد. شياركش مي‌بايست فقط خاك را ببرد و نمي‌بايست خاك واقع در دو طرف شيار را جابجا کند. هنگاميكه شيار ايجاد شد، خاك آماده آزمايش مي‌باشد. حركت رو به بالا و سقوط جام حد رواني از طريق چرخاندن دسته آن با سرعتي معادل 2 ضربه در ثانيه انجام مي پذيرد تا هنگاميكه دو نيمه خاك در طولي معادل 5/0 اينچ به هم برسند (شكل شماره 3). نمونه‌اي از خاك درون جام حد رواني را برداشته، در ظرفي تميز و خشك قرار داده و جرم خاك و ظرف را روي برگه داده‌ها (شكل شماره 3) ثبت نمائيد.

شكل 2 : آزمايش حد رواني؛ تصوير بالا دستگاه حد رواني حاوي خاك و شيارايجاد شده درون خاك را نشان مي‌دهد (شياركش در سمت راست عكس مي‌باشد) تصوير پايين، خاك را پس از انجام آزمايشات نشان مي‌دهد (بعبارت ديگر پس از حركت رو به بالا و سقوط جام حد رواني)

 درصد رطوبت حد رواني :

  درصد رطوبت :

 تعداد ضربات

درصد رطوبت حد خميري

 خلاصه نتايج :

 شكل 3 : نمونه برگ محاسبات حد رواني و حد خميري.

نمونه خاك را در طول شب در يك آون تحت دماي 110 درجه سانتيگراد قرار دهيد. جام حد رواني را تميز نموده و گام سوم را با درصد رطوبتي متفاوت تكرار نمائيد. چنانچه در بار اول بيش از 25 ضربه براي بسته شدن شيار مورد نياز بود به منظور افزايش درصد رطوبت خاك، مقداري آب مقطر اضافه نمائيد و آنرا كاملاً‌ مخلوط کنيد. اگر كمتر از 25 ضربه براي بسته شدن شيار مورد نياز بود خاك را جهت كاهش درصد رطوبت، در هوا خشك نمائيد. در حالت ايده‌آل مي‌بايست 3 آزمايش انجام شود كه يكي داراي 15 الي 25 ضربه، ديگري داراي 25 الي 35 ضربه و سومي داراي ضرباتي در محدوده 15 الي 35 باشد. توجه کنيد كه دستگاه حد رواني و شياركش مي‌بايست در وضعيت كاري مناسبی نگهداري شوند. به طور مثال ارتفاع سقوط جام حد رواني از نقطه برخورد جام مي‌بايست 1 سانتيمتر باشد؛ اين ارتفاع را مي‌بايست قبل از انجام آزمايش كنترل نمود.

 روشهاي كاليبراسيون در بخش نهم ASTM D 4318-98(2000) ذكر گرديده‌اند. مثلاً شياركش را مي‌بايست براي اطمينان از اينكه مستعمل نبوده و ايجاد با عرض شياري بيش از 2 ميليمتر نمي‌نمايد كنترل نمود. مشخصات لازم و نیز ابعاد دستگاه حد رواني و شياركش در ASTM D 4318(2000)‌ آمده است.

1.   آزمايش حد خميري. گام اول در آزمايش حد خميري خشك کردن يك تكه 2 گرمي از خاك (حاصل از گام 2) در هوا است طوريكه ديگر به انگشتان نچسبد. سپس خاك را جهت فتیله کردن بر روي يك صفحه شيشه‌اي (شكل شماره 4) بغلتانید. غرض از غلتاندن خاك، كاهش درصد رطوبت آن تا حدي است كه فتیله قطري معادل  اينچ (2/3 ميليمتر) پیدا کرده و سپس ترك بخورد (تکه تکه شود). شكل شماره 4، اين عمليات را نمايش مي‌دهد كه در‌ آن، فتیله خاك بالائي هنوز خيلي مرطوب بوده،‌ فتیله خاك وسطي در حال رسيدن به حد خميري است و فتیله خاك پائيني به حد خميري رسيده و در قطري برابراينچ تكه تكه شده است. قطعات تكه تكه شده خاک جمع‌آوري شده و درصد رطوبت آن اندازه‌گيري مي‌شود.

معمولاً‌ روش ذكر شده در بالا براي يك نمونه 2 گرمي ديگر از همان خاك براي كنترل نتايج آزمايش تكرار مي‌شود. داده‌هاي آزمايش حد خميري بر روي قسمت مربوطه در شكل شماره 3 ثبت مي‌گردد. تصوير صفحه بعد، خاك را پس از انجام آزمايش نشان مي‌دهد (پس از حركت رو به بالا و سقوط جام حد رواني).

 چنانكه در گام 1 (مطابق با ASTM) ذكر گرديد حد خميري و رواني مي‌بايست تنها بر روي قسمتي از خاك كه از الك شماره 40 (425/0 ميليمتر) عبور كرده انجام شود در مورد بسياري از خاكها، بخش قابل توجهي از نمونه خاك (به عبارت ديگر ذرات خاك درشت‌تر از الك 40) به هنگام آزمايش كنار گذاشته مي‌شود. اين موضوع مي‌تواند در زمان طبقه‌بندي خاك موجب مشكلاتي شود.

شكل 4 : آزمايش حد خميري؛ فتیله بالائي هنوز خيلي مرطوب است، فتیله وسطي خاك در حال رسيدن

به حد خميري است،‌ فتیله پائيني خاك به اندازه كافي خشك شده و به حد خميري رسيده است.

ج- محاسبات

حد رواني : پس از اينكه نمونه‌هاي حاصل از گام3 درطول شب داخل آون خشك گرديد، درصد رطوبت هر نمونه محاسبه مي‌گردد و با استفاده از كاغذ نيمه لگاريتمي نشان د‌اده شده در شكل شماره 3، نقاط متناظر درصد رطوبت نسبت به تعداد ضربات رسم ميگردد. داده‌ها مي‌بايست حاكي از اين باشد كه با افزايش تعداد ضربات مورد نياز جهت بسته شدن شيار، درصد رطوبت كاهش يابد. مناسبترين خط مستقيم از ميان نقاط، ترسيم شده و درصد رطوبت متناظر با 25 ضربه به عنوان حد رواني تعريف مي‌گردد. حد رواني معمولاً‌ به صورت نزديكترين عدد كامل گزارش مي‌گردد.

حد خميري : چنانكه قبلاً‌ اشاره شد، حد خميري بصورت درصد رطوبتي كه در آن، يك فتيله خاك چسبنده  اينچي (2/3 ميليمتر) قطعه قطعه شده و ديگر نتوان آنرا گلوله و فتیله نمود، تعريف میشود. حد خميري معمولاً‌ جهت كنترل دوباره نتايج تكرار مي‌گردد. از دو درصد رطوبت حاصله، ميانگين گرفته شده و مانند حد رواني، به صورت نزديكترين عدد كامل گزارش مي‌گردد.

د- اشتباهات معمول

بر اساس Rollings and Rollings(1996) اشتباهات معمول آزمايشگاهي شامل اين موارد است:‌

1.    نمونه غير معرف (نمونه خاك مي‌بايست براي هر دو آزمايش حد رواني و خميري يكسان باشد)

2.  نمونه‌هائي كه بطور مناسب آماده سازی و نگهداري نشده‌اند.

3. اندازه‌گيري غلط درصد رطوبت.

سایر اشتباهات معمول آزمايشگاهي در آزمايش حد رواني عبارتند از :

وسايل آزمايش به طور نامناسب يا بد كاليبره شده باشند؛ استفاده از وسايل مستعمل آزمايشگاهي؛ وجود خاك در نقطه تماس بين جام حد رواني و پايه پلاستيكي وسيله آزمايش؛ از دست رفتن رطوبت در حين آزمايش ساير اشتباهات معمول آزمايشگاهي آزمايش حد خميري عبارتند از: قطر نامناسب فتیله نهائي؛ متوقف كردن زودتر از موعد عمليات غلتاندن و فتیله كردن (دست نيافتن به حد خميري)

ه- نشانه خميري و رواني

ميزان خميري يك خاك، نشانه خميري است كه به صورت زير تعريف مي‌گردد.

PI=LL-PL

PI اغلب به صورت عدد گرد شده بيان ميگردد. نشانه خميري به دلیل مرتبط بودن با پارامترهای مهندسی متعدد خاک دارای اهمیت بسیاری بوده و در سيستم طبقه‌بندي خاك مورد استفاده قرار مي‌گيرد. پارامتر مفيد ديگر، نشانه رواني (LI)است كه بدين صورت تعريف مي‌گردد:

^LI=

نشانه رواني را مي‌توان براي تشخيص رس‌هاي حساس مورد استفاده قرار داد. براي مثال، رس‌هاي سريع اغلب داراي درصد رطوبتي بالاتر از حد رواني مي‌باشند و در نتيجه نشانه رواني آنها بزرگتر از 1 است. در مقابل اين نوع رس‌ها،‌ رس‌هائي وجود دارند كه نشانه رواني آنها صفر و يا حتي منفي است. اين مقاديرِ نشانه رواني حاكي از خاكي خشك بوده و مي‌تواند داراي پتانسيل تورم قابل توجهي باشد. طبق ASTM، حدود آتربرگ بر روي خاك ريزتر از الك شماره 40 انجام ميگردد اما آزمايش درصد رطوبت بر روي خاك حاوي ذرات درشت‌تر خاك انجام مي‌گيرد؛ لذا نشانه رواني مي‌بايست فقط براي خاكي كه تمام ذراتش ريزتر از الك شماره 40 باشند محاسبه گردد.

مسائل

1- شكل شماره 6 نتايج دانه‌بندي خاك حاصل از عمق 8 فوتي گمانه 7 را ارائه مي‌دهد. منحني توزيع دانه‌بندي را براي اين خاك بدست آوريد. جواب : حل مسئله در ضميهE و منحني توزيع دانه‌بندي در شكل شماره 7 مي‌باشد.

2- شكلهاي شماره 8 و 9 نتايج دانه‌بندي و تحليل هيدرومتري خاك حاصل از عمق 14 فوتي گمانه را ارائه مي‌دهند. منحني توزيع دانه‌بندي اين خاك را تعيين نمائيد و همچنين ضريب يكنواختي Cu‌ و ضريب انحناءCc را محاسبه نمائيد. جواب : حل مسئله در ضميه E‌ و منحني توزيع دانه‌بندي و مقادير محاسبه شده C_u  و C_C در شكل شماره 7 مي‌باشد.

3- شكل شماره 10 نتايج آزمايشهاي حدود آتربرگ را ارائه مي‌دهد. منحني توزيع دانه‌بندي اين خاك د شكل شماره 11 نمايش داده شده است. حد خميري، حد رواني و نشانه خميري را براي اين خاك تعيين نمائيد، همچنين فعاليت ذرات رس و به كمك شكل شماره 5  نوع ذرات رس را تعيين نمائيد. جواب : حدود آتربرگ در ضميمه E‌ مي‌باشد. فعاليت =4/1 و طبق شكل 15-4 ذرات رس مونتموريونيت مي‌باشند.

 مانده تجمعی روی زیر الکی(pan) 115/9

توجه : تمامی مقادیر جرم به گرم می باشد.

بحث:

وقتی کانیهای رسی در خاکهای ریز دانه وجود داشته باشد خاک میتواند با وجود مقداری رطوبت بدون خرد شدن به صورت خمیری در اید.این حالت چسبندگی ناشی از آب جذب شده در پیرامون ذرات رس است. در ابتدای دهه 1990 یک دانشمند سوئدی به نام آتربرگ روسی را برای توصیف حساسیت خاکهای ریز دانه در ارتباط با تغییر درصد رطوبت آنها ابداع کرد. در درصد رطوبت بسیار کم خاک شبیه به یک جسم سفت(جامد) رفتار میکند.وقتی درصد رطوبت بسیار زیاد است خاک و آب شبیه یک مایع به حرکت در می ایند.بنابراین بر اساس یک اصل قراردادی بسته به درصد رطوبت طبیعت و رفتار خاک میتواند به چهار حالت مهم تقسیم شود که عبارتنداز :سفت(جامد) و نیمه سفت(نیمه جامد) و خمیر(پلاستیک) و مایع(روان)  میباشد درصد رطوبتی که در آن درصد رطوبت حالت سفت به نیمه سفت تبدیل میشود را حد انقباض مینامند.در صد رطوبتی که در آن نقطه خاک از حالت نیمه سفت به حالت خمیر  در می اید را حد خمیری می گویند و به درصد رطوبتی که از حالت خمیری به حالت مایع یا روان تبدیل میشود حد مایع یا روانی اطلاق میشود.

در بخشهای گذشته برای توضیح فیزیکی حالتهای یک لایه درشت دانه از روابطی مانند  و  و ... استفاده کردیم که میتوانستیم خاکهای بزرگ دانه را دسته بندی کنیم.ولی این معیارها برای خاکهای ریز دانه کافی نیست. برای رسها و سیلتها دسته بندی معمول حاصل از ویزگیهای مهندسی مربوط به تغییر شرایط رطوبتی میباشد. به طور مرسوم این خصوصیات با میزان سفتی^[1]  توضیح داده میشود. حال روش تجربی آتربرگ^[2] بیشتر برای خاکهای چسبنده کاربرد دارد.میشود به یک حالت روانی یا مایع گونه در می اید و مانند یک سیال غلیظ مانند  جریان می یابد.زمانی که این سیال غلیظ به تدریج خشک شود و رطوبت خود را از دست دهد به یک حالت خمیری یا پلاستیک میرسد.

با کاهش بیشتر رطوبت خاک به یک حالت نیمه جامد و بعد به حالت کاملا جامد میرسد.

وسایل آزمایش

1-   دستگاه حد روانی کاساگرانده

2-   شیار کش

3-   کاردک

4-   گرمکن

5-   ترازو با دقت 01/0 گرم

6-   دستمال برای پاک کردن کاسه دستگاه

7-   شیشه که به عنوان میز کار میباشد

روش انجام کار

ابتدا مقداری خاک را از الک شماره 40 (قطر آن 425/0) عبور داده و از آن به مقدار 300 تا 500 گرم جدا کرده و به مدت 16 ساعت در مجاورت آب قرار داده تا کاملا رطوبت جذب کند. برای این ما این کار را انجام میدهیم که تمام قسمتهای خاک رطوبت کافی جذب کند تا حدودی که بدست می آوریم صحیح باشد.

بعد از این خاک مرطوب را روی شیشه ریخته و با کاردک عمل خمیر گیری را انجام میدهیم تا کاملا همگن شود. و داخل کاسه دستگاه کاساگرانده را پر کرده (به مقدار  ) و بعد با شیار زن یک شیار روی خاک مرطوب ایجاد کرده و دستگاه را به برق میزنیم. در هر بار کاسه دستگاه به مقدار یک سانتیمتر بالا رفته و در برگشت ضربه ای به خاک وارد میکند و هر ضربه معادل 1 تنش برشی به خاک وارد میکند.

باید سعی کنیم که تعداد ضربات ما بین 20 تا 30 ضربه باشد تا بتوان با 4 تا 5 نقطه منحنی روانی^[3]را رسم کرد. اگر رطوبت کم باشد باید آب به خاک اضافه کرده و مخلوط میکنیم و اگر رطوبت زیاد باشد باید آن را در oven قرار میدهیم و از اضافه کردن خاک به آن خودداری میکنیم.بعد از هر بار باید مقداری خاک نمونه ای را برداشته و درصد رطوبت آن را بدست آوریم. سپس میتوان نموداری برای ا ین نقاط برازش دهیم و رطوبت n=25 را از آن پیدا کرد.

برای بدست آوردن حد خمیری نیز چنین عمل میکنیم که ابتدا خاک مرطوب را با دست و روی شیشه به صورت فتیله های در آورده تا ضخامت این فتیله ها به 3 میلیمتر باشد و نباید در حین این عمل این فتیله ترک بخورد پس تا زمانی این کار را ادامه میدهیم تا فتیلیه ای به ضخامت 3 میلیمتر در بیاید.سپس میتوان درصد رطوبت این فتیله را بدست آورد و به راحتی حد خمیری این خاک بدست می اید.

برای بدست آوردن حد انقباض نیز چنین عمل میکنیم که ابتدا رطوبت خاک مرطوب را بالا برده و آن را در یک قوطی ای که با روغن اندود شده است ریخته و بعد به مدت 24 ساعت در همین حالت قرار داده تا کاملا آب جذب این خاک شود وبعد از 24 ساعت مجموعه را وزن کرده و در ovenقرار داده تا به مدت 24 ساعت بماند و بعد از وقت مقرر آنرا بیرون آورده و وزن و حجم آنرا بدست می آوریم. برای بدست آوردن حجم آن از دستگاه مخصوصی که در آزمایشگاه موجود میباشد استفاده میکنیم.

محاسبات:

  درصد رطوبت برای قوطی شماره 12

   درصد رطوبت برای قوطی شماره22

   درصد رطوبت برای قوطی شماره14

   درصد رطوبت برای قوطی شماره23

در صد رطوبت برای حد انقباض از رابطه زیر بدست می اید:

که در آن  درصد رطوبت حد انقباض میباشد. و  به ترتیب حجم خاک مرطوب برای بدست آوردن حد انقباض و حجم خاک خشک بعد از بیرون آوردن از گرمکن میباشد.  نیز در واقع درصد رطوبت خاک مرطوب قبل از قرار دادن در oven میباشد. پس با استفاده فرمول بالا درصد رطوبت حد انقباض عبارتند از:

با استفاده از محاسبه درصد رطوبت فتیله حد انقباض نیز محاسبه میشود:

نمودارFlow curve

نمودار مربوط به حد انقباض

با توجه نمودار flow curve میتوان درصد رطوبت حد روانی را به دست اورد كه در این صورت این مقدار برابر 83/27 درصد خواهد بود.

منابع :

-  مکانیک خاک  تالیف: براجام داس    ترجمه:حسین صالح زاده  دانشگاه علم و صنعت

-  Geotecnical Engineeringتالیف Cernicaجلد اول

-  آزمایشگاه مکانیک خاک تالیف: دکتر بازیار  دانشگاه علم و صنعت

-  مطالب ارئه شده در کلاس تئوری دکتر حسن رحیمی

-  مطالب ارائه شده در کلاس عملی مهندس عباسی